Resol 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0,190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,309016994$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 6 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Sumeu 36 i -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Dividiu -6+2\sqrt{5} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Dividiu -6-2\sqrt{5} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Dividiu \frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Resteu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$