Resol 4x^2+5x-7=0

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 7 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{137}-5}{8}\approx 0,838087489$$

$$x=\frac{-\sqrt{137}-5}{8}\approx -2,088087489$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+5x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 5 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+112}}{2\times 4}$$

Sumeu 25 i 112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{137}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{137}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{137}}{8} quan ± és més. Sumeu -5 i \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}-5}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{137}}{8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{137} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{137}-5}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{137}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-5}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+5x-7=0$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+5x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

En restar -7 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+5x=-\left(-7\right)$$

Resteu -7 de 0.

$$4x^{2}+5x=7$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{7}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{4}$$

Dividiu \frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{4}+\frac{25}{64}$$

Sumeu \frac{7}{4} i \frac{25}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{137}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{137}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{137}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{137}}{8}$$

Resteu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{137}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-5}{8}$$