Resol 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Factoritzar

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Considereu x^{2}+x-12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-3 b=4$$

Reescriviu x^{2}+x-12 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±28}{8} quan ± és més. Sumeu -4 i 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dividiu 24 per 8.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±28}{8} quan ± és menys. Resteu 28 de -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Dividiu -32 per 8.

$$x=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Calcula

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$