Resol 4x^2+4x=5

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0,724744871$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1,724744871$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+4x=5$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+4x-5=5-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+4x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 4 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} quan ± és més. Sumeu -4 i 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}$$

Dividiu -4+4\sqrt{6} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{6} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}$$

Dividiu -4-4\sqrt{6} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=5$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{4}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$