Resol 4x^2+4x=1

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+4x=1$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 4 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} quan ± és més. Sumeu -4 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Dividiu -4+4\sqrt{2} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Dividiu -4-4\sqrt{2} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$