Resoleu x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=4 ab=4\times 1=4
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,4 2,2
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.
1+4=5 2+2=4
Calculeu la suma de cada parell.
a=2 b=2
La solució és la parella que atorga 4 de suma.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
Reescriviu 4x^{2}+4x+1 com a \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
Simplifiqueu 2x a 4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
Simplifiqueu el terme comú 2x+1 mitjançant la propietat distributiva.
\left(2x+1\right)^{2}
Reescriviu com a quadrat del binomi.
x=-\frac{1}{2}
Per trobar la solució de l'equació, resoleu 2x+1=0.
4x^{2}+4x+1=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 4 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Eleveu 4 al quadrat.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Multipliqueu -4 per 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
Sumeu 16 i -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
Calculeu l'arrel quadrada de 0.
x=-\frac{4}{8}
Multipliqueu 2 per 4.
x=-\frac{1}{2}
Redueix la fracció \frac{-4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.
4x^{2}+4x+1=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x+1-1=-1
Resteu 1 als dos costats de l'equació.
4x^{2}+4x=-1
En restar 1 a si mateix s'obté 0.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
Dividiu els dos costats per 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
Dividiu 4 per 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
Simplifiqueu.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.
x=-\frac{1}{2}
L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}