Resol 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 6 en tots dos costats.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-3 b=8$$

Reescriviu 4x^{2}+5x-6 com a \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4x-3=0 i x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 6 en tots dos costats.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 5 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Sumeu 25 i 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±11}{8} quan ± és més. Sumeu -5 i 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Redueix la fracció \frac{6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±11}{8} quan ± és menys. Resteu 11 de -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividiu -16 per 8.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 2x als dos costats.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Dividiu \frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Sumeu \frac{3}{2} i \frac{25}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Resteu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$