Resol 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3,5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3,5-i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 28 per b i 53 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Eleveu 28 al quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Sumeu 784 i -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±8i}{8} quan ± és més. Sumeu -28 i 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Dividiu -28+8i per 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±8i}{8} quan ± és menys. Resteu 8i de -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Dividiu -28-8i per 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Resteu 53 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

En restar 53 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Dividiu 28 per 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Sumeu -\frac{53}{4} i \frac{49}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$