Resol 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$1,10 2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=2 b=5$$

Reescriviu x^{2}+7x+10 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 28 per b i 40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Eleveu 28 al quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Sumeu 784 i -640.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±12}{8} quan ± és més. Sumeu -28 i 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividiu -16 per 8.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±12}{8} quan ± és menys. Resteu 12 de -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Dividiu -40 per 8.

$$x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Resteu 40 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

En restar 40 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Dividiu 28 per 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

Dividiu -40 per 4.

$$x^{2}+7x=-10$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Sumeu -10 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-2 x=-5$$