Resol 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Factoritzar

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4x^{2}+ax+bx+35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 140 de producte.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

La solució és la parella que atorga 24 de suma.

$$a=10 b=14$$

Reescriviu 4x^{2}+24x+35 com a \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

2x al primer grup i 7 al segon grup.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Sumeu 576 i -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±4}{8} quan ± és més. Sumeu -24 i 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±4}{8} quan ± és menys. Resteu 4 de -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{5}{2} per x_{1} i -\frac{7}{2} per x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Sumeu \frac{7}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Per multiplicar \frac{2x+5}{2} per \frac{2x+7}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Calcula

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$