Resol 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$1,8 2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=2 b=4$$

Reescriviu x^{2}+6x+8 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 24 per b i 32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Sumeu 576 i -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±8}{8} quan ± és més. Sumeu -24 i 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividiu -16 per 8.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±8}{8} quan ± és menys. Resteu 8 de -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Dividiu -32 per 8.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Resteu 32 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

En restar 32 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Dividiu 24 per 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Dividiu -32 per 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Sumeu -8 i 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=-2 x=-4$$