Resol 4x^2+20x+25=49

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 49 en tots dos costats.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Resteu 25 de 49 per obtenir -24.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-1 b=6$$

Reescriviu x^{2}+5x-6 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Resteu 49 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

En restar 49 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Resteu 49 de 25.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 20 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

Sumeu 400 i 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±28}{8} quan ± és més. Sumeu -20 i 28.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dividiu 8 per 8.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±28}{8} quan ± és menys. Resteu 28 de -20.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Dividiu -48 per 8.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Resteu 25 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

En restar 25 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+20x=49-25$$

Resteu 25 de 49.

$$4x^{2}+20x=24$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

Dividiu 20 per 4.

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

Dividiu 24 per 4.

$$x^{2}+5x=6$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-6$$