Resol 4x^2+2x-9=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 9 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{37} - 1}{4} \approx 1,270690633$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{4}\approx -1,770690633$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+2x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 2 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+144}}{2\times 4}$$

Sumeu 4 i 144.

$$x=\frac{-2±\sqrt{148}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 148.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{37}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{37}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{37}}{8} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}-2}{8}$$

Dividiu -2+2\sqrt{37} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{37}}{8} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{37} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{37}-2}{8}$$

Dividiu -2-2\sqrt{37} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$4x^{2}+2x=9$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{9}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{9}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{9}{4} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{4}$$