Resol 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Factoritzar

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Sumeu 144 i 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} quan ± és més. Sumeu -12 i 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Dividiu -12+4\sqrt{14} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{14} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Dividiu -12-4\sqrt{14} per 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{-3+\sqrt{14}}{2} per x_{1} i \frac{-3-\sqrt{14}}{2} per x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Calcula

$$4x^{2}+12x-5$$