Resol 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Resoleu q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Combineu 4x^{2} i -4x^{2} per obtenir 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Resteu 8xp en tots dos costats.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Resteu 4p^{2} en tots dos costats.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

L'equació té la forma estàndard.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Dividiu 12x-8xp-4p^{2} per -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Resoleu p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Resoleu p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$