Resol 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Factoritzar

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=2 b=10$$

Reescriviu 4x^{2}+12x+5 com a \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

2x al primer grup i 5 al segon grup.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Sumeu 144 i -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±8}{8} quan ± és més. Sumeu -12 i 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±8}{8} quan ± és menys. Resteu 8 de -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{2} per x_{1} i -\frac{5}{2} per x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Per multiplicar \frac{2x+1}{2} per \frac{2x+5}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Calcula

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$