Resol 4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx-20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -80 de producte.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=-5 b=16$$

Reescriviu 4x^{2}+11x-20 com a \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4x-5=0 i x+4=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 11 per b i -20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

Sumeu 121 i 320.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±21}{8} quan ± és més. Sumeu -11 i 21.

$$x=\frac{10}{8}$$

Redueix la fracció \frac{10}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±21}{8} quan ± és menys. Resteu 21 de -11.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Dividiu -32 per 8.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Sumeu 20 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

En restar -20 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

Resteu -20 de 0.

$$4x^{2}+11x=20$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

Dividiu 20 per 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

Dividiu \frac{11}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{11}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{11}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{11}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

Sumeu 5 i \frac{121}{64}.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Resteu \frac{11}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$