Resol 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Factoritzar

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Considereu 2x^{2}+5x+3. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=2 b=3$$

Reescriviu 2x^{2}+5x+3 com a \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Simplifiqueu 2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Sumeu 100 i -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2}{8} quan ± és més. Sumeu -10 i 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dividiu -8 per 8.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2}{8} quan ± és menys. Resteu 2 de -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i -\frac{3}{2} per x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Anul·leu el factor comú més gran 2 a 4 i 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Calcula

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$