Resol 4x^2+1=5

$$4 x ^ { 2 } + 1 = 5$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Passos en què s'utilitza la diferència de quadrats

Resteu 5 en tots dos costats.

$$4x^{2}+1-5=0$$

Resteu 1 de 5 per obtenir -4.

$$4x^{2}-4=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}-1=0$$

Considereu x^{2}-1. Reescriviu x^{2}-1 com a x^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Resteu 1 en tots dos costats.

$$4x^{2}=5-1$$

Resteu 5 de 1 per obtenir 4.

$$4x^{2}=4$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 entre 4 per obtenir 1.

$$x^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 5 en tots dos costats.

$$4x^{2}+1-5=0$$

Resteu 1 de 5 per obtenir -4.

$$4x^{2}-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 0 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{0±8}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±8}{8} quan ± és més. Dividiu 8 per 8.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±8}{8} quan ± és menys. Dividiu -8 per 8.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-1$$