Resol 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combineu 4x i 8x per obtenir 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 12 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 144 i -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} quan ± és més. Sumeu -12 i 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Dividiu -12+4\sqrt{5} per -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{5} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Dividiu -12-4\sqrt{5} per -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combineu 4x i 8x per obtenir 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Dividiu 12 per -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Dividiu 4 per -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Sumeu -1 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$