Resol 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Resoleu x

$$x=0$$

Passos de solució

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Expandiu \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculeu -1 elevat a 2 per obtenir 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{1-x^{2}} elevat a 2 per obtenir 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1 per 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Combineu 16x^{2} i x^{2} per obtenir 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Substituïu 0 per x a l'equació 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Simplifiqueu. El valor x=0 satisfà l'equació.

$$0=0$$

Substituïu \frac{8}{17} per x a l'equació 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{8}{17} no satisfà l'equació.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

L'equació 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} té una única solució.

$$x=0$$