Resol 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Expandiu \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{12x-2} elevat a 2 per obtenir 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-4 b=-2$$

Reescriviu 8x^{2}-6x+1 com a \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

4x al primer grup i -1 al segon grup.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Substituïu \frac{1}{2} per x a l'equació 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1}{2} satisfà l'equació.

$$2=2$$

Substituïu \frac{1}{4} per x a l'equació 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1}{4} satisfà l'equació.

$$1=1$$

Llista de totes les solucions de 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$