Resol 4x+5<x^2

$$4 x + 5 < x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x+5-x^{2}<0$$

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a 4x+5-x^{2} sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$-4x-5+x^{2}>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x-5+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -4 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{4±6}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=5 x=-1$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-5 com x+1 han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-5 i x+1 són negatius.

$$x-5<0 x+1<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-1.

$$x<-1$$

Considereu el cas en què x-5 i x+1 són positius.

$$x+1>0 x-5>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>5.

$$x>5$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-1\text{; }x>5$$