Resol 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Resoleu x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Passos per utilitzar la substitució

Per resoldre un parell d'equacions mitjançant la substitució, en primer lloc resoleu una de les equacions per a una de les variables. A continuació, substituïu el resultat per aquesta variable a l'altra equació.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Trieu una de les equacions i resoleu el valor x mitjançant l'aïllament del valor x al costat esquerre del signe igual.

$$4x+2y=0$$

Resteu 2y als dos costats de l'equació.

$$4x=-2y$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Multipliqueu \frac{1}{4} per -2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Substituïu -\frac{y}{2} per x a l'altra equació, 6x-2y=0.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Multipliqueu 6 per -\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Sumeu -3y i -2y.

$$-5y=0$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$y=0$$

Substituïu 0 per y a x=-\frac{1}{2}y. Com que l'equació resultant només conté una variable, podeu calcular x directament.

$$x=0$$

El sistema ja funciona correctament.

$$x=0,y=0$$

Passos per utilitzar l'amplificació per menors

Poseu les equacions en forma estàndard i feu servir matrius per resoldre el sistema d'equacions.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Escriviu les equacions en forma de matriu.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multipliqueu la part esquerra de l'equació per la matriu inversa de la matriu \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

El producte d'una matriu i la seva inversa és la matriu d'identitat.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multipliqueu les matrius del costat esquerre del signe igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

La matriu inversa de la matriu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) és \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), per tant, l’equació matricial es pot reescriure com un problema de multiplicació de matriu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Feu l'aritmètica.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multipliqueu les matrius.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Extraieu els elements de la matriu x i y.

$$x=0,y=0$$

Passos per utilitzar l'eliminació

Per tal de calcular per eliminació, els coeficients d'una de les variables han de ser els mateixos a les dues equacions per tal que la variable s'anul·li quan una equació es resti de l'altra.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Per igualar 4x i 6x, multipliqueu tots els termes de cada costat de la primera equació per 6 i tots els termes de cada costat de la segona per 4.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Simplifiqueu.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Resteu 24x-8y=0 de 24x+12y=0 mitjançant la resta de termes iguals en cada costat del signe igual.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Sumeu 24x i -24x. Els termes 24x i -24x s'anul·len, allò que deixa una equació només amb una variable que es pot resoldre.

$$12y+8y=0$$

Sumeu 12y i 8y.

$$20y=0$$

Dividiu els dos costats per 20.

$$y=0$$

Substituïu 0 per y a 6x-2y=0. Com que l'equació resultant només conté una variable, podeu calcular x directament.

$$6x=0$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$x=0$$

El sistema ja funciona correctament.

$$x=0,y=0$$