Resol 4x+11=2x^2

$$4 x + 11 = 2 x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx 3,549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx -1,549509757$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+4x+11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 4 per b i 11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 16 i 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{-4}$$

Dividiu -4+2\sqrt{26} per -4.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{26} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{-4}$$

Dividiu -4-2\sqrt{26} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

Resteu 11 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$4x-2x^{2}=-11$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-11$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{11}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{11}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{-2}$$

Dividiu -11 per -2.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{2}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{2}+1$$

Sumeu \frac{11}{2} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{13}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{\sqrt{26}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$