Resol 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -20x per 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Afegiu 60x als dos costats.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Combineu 4x i 60x per obtenir 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Resteu 120x^{2} en tots dos costats.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -120 per a, 64 per b i 102 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Eleveu 64 al quadrat.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multipliqueu -4 per -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multipliqueu 480 per 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Sumeu 4096 i 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Multipliqueu 2 per -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} quan ± és més. Sumeu -64 i 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Dividiu -64+8\sqrt{829} per -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{829} de -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Dividiu -64-8\sqrt{829} per -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -20x per 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Afegiu 60x als dos costats.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Combineu 4x i 60x per obtenir 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Resteu 120x^{2} en tots dos costats.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Resteu 102 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Dividiu els dos costats per -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

En dividir per -120 es desfà la multiplicació per -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Redueix la fracció \frac{64}{-120} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Redueix la fracció \frac{-102}{-120} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Dividiu -\frac{8}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{15}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{15} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{15} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Sumeu \frac{17}{20} i \frac{16}{225} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Sumeu \frac{4}{15} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$