Resol 4w^2-7w-15

$$4 w ^ { 2 } - 7 w - 15$$

Factoritzar

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4w^{2}+aw+bw-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-12 b=5$$

Reescriviu 4w^{2}-7w-15 com a \left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right).

$$\left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right)$$

4w al primer grup i 5 al segon grup.

$$4w\left(w-3\right)+5\left(w-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú w-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4w^{2}-7w-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -15.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 4}$$

Sumeu 49 i 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 4}$$

El contrari de -7 és 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$w=\frac{7±17}{8}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{7±17}{8} quan ± és més. Sumeu 7 i 17.

$$w=\frac{24}{8}$$

Dividiu 24 per 8.

$$w=3$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{7±17}{8} quan ± és menys. Resteu 17 de 7.

$$w=-\frac{10}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$w=-\frac{5}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -\frac{5}{4} per x_{2}.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w+\frac{5}{4}\right)$$

Sumeu \frac{5}{4} i w trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\times \frac{4w+5}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4w^{2}-7w-15=\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Calcula

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$