Resol 4w^2+12w=-9

$$4 w ^ { 2 } + 12 w = - 9$$

Resoleu w

$$w = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 9 als dos costats.

$$4w^{2}+12w+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4w^{2}+aw+bw+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=6 b=6$$

Reescriviu 4w^{2}+12w+9 com a \left(4w^{2}+6w\right)+\left(6w+9\right).

$$\left(4w^{2}+6w\right)+\left(6w+9\right)$$

2w al primer grup i 3 al segon grup.

$$2w\left(2w+3\right)+3\left(2w+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2w+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2w+3\right)\left(2w+3\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(2w+3\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu 2w+3=0.

$$w=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4w^{2}+12w=-9$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$4w^{2}+12w-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$4w^{2}+12w-\left(-9\right)=0$$

Resteu -9 de 0.

$$4w^{2}+12w+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 12 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$w=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$w=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 9.

$$w=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Sumeu 144 i -144.

$$w=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$w=-\frac{12}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$w=-\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$w=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4w^{2}+12w=-9$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4w^{2}+12w}{4}=-\frac{9}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$w^{2}+\frac{12}{4}w=-\frac{9}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$w^{2}+3w=-\frac{9}{4}$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Sumeu -\frac{9}{4} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=0$$

Factor w^{2}+3w+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$w+\frac{3}{2}=0 w+\frac{3}{2}=0$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$w=-\frac{3}{2} w=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$w=-\frac{3}{2}$$