Resol 4v^2-17v=15

$$4 v ^ { 2 } - 17 v = 15$$

Resoleu v

$$v=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$v=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 15 en tots dos costats.

$$4v^{2}-17v-15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4v^{2}+av+bv-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-17 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -17 de suma.

$$a=-20 b=3$$

Reescriviu 4v^{2}-17v-15 com a \left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right).

$$\left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right)$$

4v al primer grup i 3 al segon grup.

$$4v\left(v-5\right)+3\left(v-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú v-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(v-5\right)\left(4v+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu v-5=0 i 4v+3=0.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4v^{2}-17v=15$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$4v^{2}-17v-15=15-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$4v^{2}-17v-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -17 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -17 al quadrat.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -15.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

Sumeu 289 i 240.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 4}$$

El contrari de -17 és 17.

$$v=\frac{17±23}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$v=\frac{17±23}{8}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{17±23}{8} quan ± és més. Sumeu 17 i 23.

$$v=\frac{40}{8}$$

Dividiu 40 per 8.

$$v=5$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{17±23}{8} quan ± és menys. Resteu 23 de 17.

$$v=-\frac{6}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$v=-\frac{3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-17v=15$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4v^{2}-17v}{4}=\frac{15}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v=\frac{15}{4}$$

Dividiu -\frac{17}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{17}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{17}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{17}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

Sumeu \frac{15}{4} i \frac{289}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{529}{64}$$

Factor v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{529}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$v-\frac{17}{8}=\frac{23}{8} v-\frac{17}{8}=-\frac{23}{8}$$

Sumeu \frac{17}{8} als dos costats de l'equació.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$