Resol 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Factoritzar

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4u^{2}+au+bu-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-8 b=3$$

Reescriviu 4u^{2}-5u-6 com a \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

4u al primer grup i 3 al segon grup.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú u-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Sumeu 25 i 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

El contrari de -5 és 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{5±11}{8} quan ± és més. Sumeu 5 i 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Dividiu 16 per 8.

$$u=2$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{5±11}{8} quan ± és menys. Resteu 11 de 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -\frac{3}{4} per x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Sumeu \frac{3}{4} i u trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Calcula

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$