Resol 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Factoritzar

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4u^{2}+au+bu-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-3 b=4$$

Reescriviu 4u^{2}+u-3 com a \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Simplifiqueu u a 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Simplifiqueu el terme comú 4u-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Sumeu 1 i 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{-1±7}{8} quan ± és més. Sumeu -1 i 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Redueix la fracció \frac{6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{-1±7}{8} quan ± és menys. Resteu 7 de -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Dividiu -8 per 8.

$$u=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{4} per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de u, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Anul·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Calcula

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$