Resol 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Factoritzar

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4t^{2}+at+bt-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-16 b=3$$

Reescriviu 4t^{2}-13t-12 com a \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

4t al primer grup i 3 al segon grup.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú t-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Sumeu 169 i 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

El contrari de -13 és 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{13±19}{8} quan ± és més. Sumeu 13 i 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Dividiu 32 per 8.

$$t=4$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{13±19}{8} quan ± és menys. Resteu 19 de 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -\frac{3}{4} per x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Sumeu \frac{3}{4} i t trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Calcula

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$