Resol 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Resoleu t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t=0 i 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4t^{2}-10t=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -10 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

El contrari de -10 és 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{10±10}{8} quan ± és més. Sumeu 10 i 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Redueix la fracció \frac{20}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{10±10}{8} quan ± és menys. Resteu 10 de 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Dividiu 0 per 8.

$$t=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Dividiu 0 per 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$