Resol 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Resoleu s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4s^{2}+as+bs+63. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 252 de producte.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

La solució és la parella que atorga 32 de suma.

$$a=14 b=18$$

Reescriviu 4s^{2}+32s+63 com a \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

2s al primer grup i 9 al segon grup.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2s+7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2s+7=0 i 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 32 per b i 63 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Eleveu 32 al quadrat.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Sumeu 1024 i -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{-32±4}{8} quan ± és més. Sumeu -32 i 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{-32±4}{8} quan ± és menys. Resteu 4 de -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-36}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Resteu 63 als dos costats de l'equació.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

En restar 63 a si mateix s'obté 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Dividiu 32 per 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Sumeu -\frac{63}{4} i 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Factor s^{2}+8s+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$