Resol 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Factoritzar

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Considereu 2q^{2}-17q+35. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2q^{2}+aq+bq+35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 70 de producte.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

La solució és la parella que atorga -17 de suma.

$$a=-10 b=-7$$

Reescriviu 2q^{2}-17q+35 com a \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

2q al primer grup i -7 al segon grup.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú q-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Eleveu -34 al quadrat.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Sumeu 1156 i -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

El contrari de -34 és 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{34±6}{8} quan ± és més. Sumeu 34 i 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Dividiu 40 per 8.

$$q=5$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{34±6}{8} quan ± és menys. Resteu 6 de 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Redueix la fracció \frac{28}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i \frac{7}{2} per x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Per restar \frac{7}{2} de q, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 4 i 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Calcula

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$