Resol 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Resoleu p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4p^{2}+ap+bp-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -40 de producte.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-8 b=5$$

Reescriviu 4p^{2}-3p-10 com a \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

4p al primer grup i 5 al segon grup.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu p-2=0 i 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -3 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Sumeu 9 i 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

El contrari de -3 és 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{3±13}{8} quan ± és més. Sumeu 3 i 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Dividiu 16 per 8.

$$p=2$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{3±13}{8} quan ± és menys. Resteu 13 de 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

En restar -10 a si mateix s'obté 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Resteu -10 de 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Factor p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Sumeu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$