Resol 4n^2-2n-90

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

Factoritzar

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

Considereu 2n^{2}-n-45. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2n^{2}+an+bn-45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-10 b=9$$

Reescriviu 2n^{2}-n-45 com a \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

2n al primer grup i 9 al segon grup.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -90.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

Sumeu 4 i 1440.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1444.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

El contrari de -2 és 2.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{2±38}{8} quan ± és més. Sumeu 2 i 38.

$$n=\frac{40}{8}$$

Dividiu 40 per 8.

$$n=5$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{2±38}{8} quan ± és menys. Resteu 38 de 2.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-36}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i -\frac{9}{2} per x_{2}.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Sumeu \frac{9}{2} i n trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 4 i 2.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Calcula

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$