Resol 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Resoleu m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -36 per b i 26 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Eleveu -36 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Sumeu 1296 i -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

El contrari de -36 és 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} quan ± és més. Sumeu 36 i 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Dividiu 36+4\sqrt{55} per 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{55} de 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Dividiu 36-4\sqrt{55} per 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Resteu 26 als dos costats de l'equació.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

En restar 26 a si mateix s'obté 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Dividiu -36 per 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-26}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Sumeu -\frac{13}{2} i \frac{81}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Factor m^{2}-9m+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$