Resol 4m^2-14m+8=0

$$4 m ^ { 2 } - 14 m + 8 = 0$$

Resoleu m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -14 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 8}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 8.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-128}}{2\times 4}$$

Sumeu 196 i -128.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 68.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

El contrari de -14 és 14.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} quan ± és més. Sumeu 14 i 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+14}{8}$$

Dividiu 14+2\sqrt{17} per 8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{17} de 14.

$$m=\frac{14-2\sqrt{17}}{8}$$

Dividiu 14-2\sqrt{17} per 8.

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$4m^{2}-14m+8-8=-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$4m^{2}-14m=-8$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4m^{2}-14m}{4}=-\frac{8}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)m=-\frac{8}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-2$$

Dividiu -\frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Sumeu -2 i \frac{49}{16}.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$m-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Sumeu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$