Resol 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Factoritzar

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4m^{2}+am+bm-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-6 b=10$$

Reescriviu 4m^{2}+4m-15 com a \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Simplifiqueu 2m al primer grup i 5 al segon grup.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2m-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-4±16}{8} quan ± és més. Sumeu -4 i 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-4±16}{8} quan ± és menys. Resteu 16 de -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i -\frac{5}{2} per x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de m, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i m trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Per multiplicar \frac{2m-3}{2} per \frac{2m+5}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Anul·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Calcula

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$