Resol 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Factoritzar

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4k^{2}+ak+bk-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-6 b=2$$

Reescriviu 4k^{2}-4k-3 com a \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Simplifiqueu 2k a 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Simplifiqueu el terme comú 2k-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

El contrari de -4 és 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{4±8}{8} quan ± és més. Sumeu 4 i 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{4±8}{8} quan ± és menys. Resteu 8 de 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de k, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i k trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Per multiplicar \frac{2k-3}{2} per \frac{2k+1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Calcula

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$