Resol 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Factoritzar

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4h^{2}+ah+bh+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=2 b=6$$

Reescriviu 4h^{2}+8h+3 com a \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

2h al primer grup i 3 al segon grup.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2h+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Sumeu 64 i -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-8±4}{8} quan ± és més. Sumeu -8 i 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-8±4}{8} quan ± és menys. Resteu 4 de -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{2} per x_{1} i -\frac{3}{2} per x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i h trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i h trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Per multiplicar \frac{2h+1}{2} per \frac{2h+3}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Calcula

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$