Resol 4h^2+4h-3

$$4 h ^ { 2 } + 4 h - 3$$

Factoritzar

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4h^{2}+ah+bh-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-2 b=6$$

Reescriviu 4h^{2}+4h-3 com a \left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right).

$$\left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right)$$

2h al primer grup i 3 al segon grup.

$$2h\left(2h-1\right)+3\left(2h-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2h-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+4h-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -3.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 48.

$$h=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$h=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$h=\frac{-4±8}{8}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-4±8}{8} quan ± és més. Sumeu -4 i 8.

$$h=\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$h=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-4±8}{8} quan ± és menys. Resteu 8 de -4.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{2} per x_{1} i -\frac{3}{2} per x_{2}.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Per restar \frac{1}{2} de h, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i h trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Per multiplicar \frac{2h-1}{2} per \frac{2h+3}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4h^{2}+4h-3=\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Calcula

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$