Resol 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Resoleu a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Resteu 3\sqrt{3} als dos costats de l'equació.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

En restar 3\sqrt{3} a si mateix s'obté 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 4 per b i -3\sqrt{3} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Dividiu -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} per -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} de -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Dividiu -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} per -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Dividiu 3\sqrt{3} per -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Sumeu -3\sqrt{3} i 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Factor a^{2}-4a+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Simplifiqueu.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$