Resol 4a^2-6a-1=-3

$$4 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = - 3$$

Resoleu a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 3 als dos costats.

$$4a^{2}-6a-1+3=0$$

Sumeu -1 més 3 per obtenir 2.

$$4a^{2}-6a+2=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$2a^{2}-3a+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2a^{2}+aa+ba+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescriviu 2a^{2}-3a+1 com a \left(2a^{2}-2a\right)+\left(-a+1\right).

$$\left(2a^{2}-2a\right)+\left(-a+1\right)$$

2a al primer grup i -1 al segon grup.

$$2a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-1=0 i 2a-1=0.

$$a=1 a=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4a^{2}-6a-1=-3$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$4a^{2}-6a-1-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$4a^{2}-6a-1-\left(-3\right)=0$$

Resteu -3 de -1.

$$4a^{2}-6a+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -6 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 2.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 4}$$

Sumeu 36 i -32.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 4}$$

El contrari de -6 és 6.

$$a=\frac{6±2}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$a=\frac{6±2}{8}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{6±2}{8} quan ± és més. Sumeu 6 i 2.

$$a=\frac{8}{8}$$

Dividiu 8 per 8.

$$a=1$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{6±2}{8} quan ± és menys. Resteu 2 de 6.

$$a=\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$a=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=1 a=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-6a-1=-3$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$4a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-3-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$4a^{2}-6a=-3-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de -3.

$$4a^{2}-6a=-2$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4a^{2}-6a}{4}=-\frac{2}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)a=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=-\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$a=1 a=\frac{1}{2}$$