Resol 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Factoritzar

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

El contrari de -4 és 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} quan ± és més. Sumeu 4 i 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Dividiu 4+4\sqrt{2} per 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{2} de 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Dividiu 4-4\sqrt{2} per 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1+\sqrt{2}}{2} per x_{1} i \frac{1-\sqrt{2}}{2} per x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Calcula

$$4a^{2}-4a-1$$