Resol 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

Resoleu a

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -24 per b i 72 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

Sumeu 576 i -1152.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -576.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

El contrari de -24 és 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{24±24i}{8} quan ± és més. Sumeu 24 i 24i.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

Dividiu 24+24i per 8.

$$a=3+3i$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{24±24i}{8} quan ± és menys. Resteu 24i de 24.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

Dividiu 24-24i per 8.

$$a=3-3i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=3+3i a=3-3i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Resteu 72 als dos costats de l'equació.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

En restar 72 a si mateix s'obté 0.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

Dividiu -24 per 4.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

Dividiu -72 per 4.

$$a^{2}-6a=-18$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

Sumeu -18 i 9.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

Factor a^{2}-6a+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifiqueu.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$a=3+3i a=3-3i$$