Resol 4a^2+9a-9

$$4 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Factoritzar

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4a^{2}+pa+qa-9. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=9 pq=4\left(-9\right)=-36$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$p=-3 q=12$$

Reescriviu 4a^{2}+9a-9 com a \left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right).

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)$$

a al primer grup i 3 al segon grup.

$$a\left(4a-3\right)+3\left(4a-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4a-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+9a-9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Sumeu 81 i 144.

$$a=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$a=\frac{-9±15}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$a=\frac{-9±15}{8}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-9±15}{8} quan ± és més. Sumeu -9 i 15.

$$a=\frac{6}{8}$$

Redueix la fracció \frac{6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-9±15}{8} quan ± és menys. Resteu 15 de -9.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Dividiu -24 per 8.

$$a=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{4} per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de a, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4a^{2}+9a-9=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+3\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4a^{2}+9a-9=\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Calcula

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$