Resol 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Factoritzar

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Considereu a^{2}+7a+12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa+12. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Atès que p+q és positiu, p i q són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$p=3 q=4$$

Reescriviu a^{2}+7a+12 com a \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

a al primer grup i 4 al segon grup.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Eleveu 28 al quadrat.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Sumeu 784 i -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-28±4}{8} quan ± és més. Sumeu -28 i 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Dividiu -24 per 8.

$$a=-3$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-28±4}{8} quan ± és menys. Resteu 4 de -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Dividiu -32 per 8.

$$a=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -3 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Calcula

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$