Resol 4a^2+17a-15

$$4 a ^ { 2 } + 17 a - 15$$

Factoritzar

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4a^{2}+pa+qa-15. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=17 pq=4\left(-15\right)=-60$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$p=-3 q=20$$

Reescriviu 4a^{2}+17a-15 com a \left(4a^{2}-3a\right)+\left(20a-15\right).

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(20a-15\right)$$

a al primer grup i 5 al segon grup.

$$a\left(4a-3\right)+5\left(4a-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4a-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+17a-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -15.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

Sumeu 289 i 240.

$$a=\frac{-17±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$a=\frac{-17±23}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$a=\frac{-17±23}{8}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-17±23}{8} quan ± és més. Sumeu -17 i 23.

$$a=\frac{6}{8}$$

Redueix la fracció \frac{6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-17±23}{8} quan ± és menys. Resteu 23 de -17.

$$a=-\frac{40}{8}$$

Dividiu -40 per 8.

$$a=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{4} per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$4a^{2}+17a-15=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4a^{2}+17a-15=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+5\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de a, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4a^{2}+17a-15=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+5\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4a^{2}+17a-15=\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Calcula

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$